JavaScript专题之递归

[mqyqingfeng]

定义

程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。

阶乘

以阶乘为例：

function factorial(n) {
 if (n == 1) return n;
 return n * factorial(n - 1)
}

console.log(factorial(5)) // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

示意图(图片来自 wwww.penjee.com)：

斐波那契数列

在《JavaScript专题之函数记忆》中讲到过的斐波那契数列也使用了递归：

function fibonacci(n){
 return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(5)) // 1 1 2 3 5

递归条件

从这两个例子中，我们可以看出：

构成递归需具备边界条件、递归前进段和递归返回段，当边界条件不满足时，递归前进，当边界条件满足时，递归返回。阶乘中的 n == 1 和 斐波那契数列中的 n < 2 都是边界条件。

总结一下递归的特点：

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

了解这些特点可以帮助我们更好的编写递归函数。

执行上下文栈

在《JavaScript深入之执行上下文栈》中，我们知道：

当执行一个函数的时候，就会创建一个执行上下文，并且压入执行上下文栈，当函数执行完毕的时候，就会将函数的执行上下文从栈中弹出。

试着对阶乘函数分析执行的过程，我们会发现，JavaScript 会不停的创建执行上下文压入执行上下文栈，对于内存而言，维护这么多的执行上下文也是一笔不小的开销呐！那么，我们该如何优化呢？

答案就是尾调用。

尾调用

尾调用，是指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值，直接返回给函数。

举个例子：

// 尾调用
function f(x){
 return g(x);
}

然而

// 非尾调用
function f(x){
 return g(x) + 1;
}

并不是尾调用，因为 g(x) 的返回值还需要跟 1 进行计算后，f(x)才会返回值。

两者又有什么区别呢？答案就是执行上下文栈的变化不一样。

为了模拟执行上下文栈的行为，让我们定义执行上下文栈是一个数组：

 ECStack = [];

我们模拟下第一个尾调用函数执行时的执行上下文栈变化：

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

我们再来模拟一下第二个非尾调用函数执行时的执行上下文栈变化：

ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.pop();

也就说尾调用函数执行时，虽然也调用了一个函数，但是因为原来的的函数执行完毕，执行上下文会被弹出，执行上下文栈中相当于只多压入了一个执行上下文。然而非尾调用函数，就会创建多个执行上下文压入执行上下文栈。

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

所以我们只用把阶乘函数改造成一个尾递归形式，就可以避免创建那么多的执行上下文。但是我们该怎么做呢？

阶乘函数优化

我们需要做的就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数，以阶乘函数为例：

function factorial(n, res) {
 if (n == 1) return res;
 return factorial(n - 1, n * res)
}

console.log(factorial(4, 1)) // 24

然而这个很奇怪呐……我们计算 4 的阶乘，结果函数要传入 4 和 1，我就不能只传入一个 4 吗？

这个时候就要用到我们在《JavaScript专题之偏函数》中编写的 partial 函数了：

var newFactorial = partial(factorial, _, 1)

newFactorial(4) // 24

应用

如果你看过 JavaScript 专题系列的文章，你会发现递归有着很多的应用。

作为专题系列的第十八篇，我们来盘点下之前的文章中都有哪些涉及到了递归：

1.《JavaScript 专题之数组扁平化》：

function flatten(arr) {
 return arr.reduce(function(prev, next){
 return prev.concat(Array.isArray(next) ? flatten(next) : next)
 }, [])
}

2.《JavaScript 专题之深浅拷贝》：

var deepCopy = function(obj) {
 if (typeof obj !== 'object') return;
 var newObj = obj instanceof Array ? [] : {};
 for (var key in obj) {
 if (obj.hasOwnProperty(key)) {
 newObj[key] = typeof obj[key] === 'object' ? deepCopy(obj[key]) : obj[key];
 }
 }
 return newObj;
}

3.JavaScript 专题之从零实现 jQuery 的 extend：

// 非完整版本，完整版本请点击查看具体的文章
function extend() {

 ...

 // 循环遍历要复制的对象们
 for (; i < length; i++) {
 // 获取当前对象
 options = arguments[i];
 // 要求不能为空 避免extend(a,,b)这种情况
 if (options != null) {
 for (name in options) {
 // 目标属性值
 src = target[name];
 // 要复制的对象的属性值
 copy = options[name];

 if (deep && copy && typeof copy == 'object') {
 // 递归调用
 target[name] = extend(deep, src, copy);
 }
 else if (copy !== undefined){
 target[name] = copy;
 }
 }
 }
 }

 ...

};

4.《JavaScript 专题之如何判断两个对象相等》：

// 非完整版本，完整版本请点击查看具体的文章
// 属于间接调用
function eq(a, b, aStack, bStack) {

 ...

 // 更复杂的对象使用 deepEq 函数进行深度比较
 return deepEq(a, b, aStack, bStack);
};

function deepEq(a, b, aStack, bStack) {

 ...

 // 数组判断
 if (areArrays) {

 length = a.length;
 if (length !== b.length) return false;

 while (length--) {
 if (!eq(a[length], b[length], aStack, bStack)) return false;
 }
 }
 // 对象判断
 else {

 var keys = Object.keys(a),
 key;
 length = keys.length;

 if (Object.keys(b).length !== length) return false;
 while (length--) {

 key = keys[length];
 if (!(b.hasOwnProperty(key) && eq(a[key], b[key], aStack, bStack))) return false;
 }
 }

}

5.《JavaScript 专题之函数柯里化》：

// 非完整版本，完整版本请点击查看具体的文章
function curry(fn, args) {
 length = fn.length;

 args = args || [];

 return function() {

 var _args = args.slice(0),

 arg, i;

 for (i = 0; i < arguments.length; i++) {

 arg = arguments[i];

 _args.push(arg);

 }
 if (_args.length < length) {
 return curry.call(this, fn, _args);
 }
 else {
 return fn.apply(this, _args);
 }
 }
}

写在最后

递归的内容远不止这些，比如还有汉诺塔、二叉树遍历等递归场景，本篇就不过多展开，真希望未来能写个算法系列。

专题系列

JavaScript专题系列目录地址：https://github.com/mqyqingfeng/Blog。

JavaScript专题系列预计写二十篇左右，主要研究日常开发中一些功能点的实现，比如防抖、节流、去重、类型判断、拷贝、最值、扁平、柯里、递归、乱序、排序等，特点是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的实现方式。

如果有错误或者不严谨的地方，请务必给予指正，十分感谢。如果喜欢或者有所启发，欢迎 star，对作者也是一种鼓励。

[SilenceZeng]

阶乘函数优化那节，factorial中的factorial多打了个2，newFactorial(5) // 24这个也手误了，newFactorial函数用的也不是你链接中的curry，而是partial

[mqyqingfeng]

@SilenceZeng 非常感谢指出~ 已经修改，以后写文章的时候会更加严谨一些~

[scutuyu]

终于明白了尾递归，没白来

[gentlelius]

如下场景：

// 尾调用
function f(x){
 return g(x);
}

在chrome中跑了下，那个控制台 -> Sources -> Call Stack中观察到，f(x) 和g(x)都在stack中，并没有出现如下这种情况啊

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

[jasonzhangdong]

@Coderlius 怎么观察的，我怎么看不到？

[mqyqingfeng]

@Coderlius 很抱歉之前没有看到这个问题，V8 并没有部署尾递归优化，所以其实从 Call Stack 中看不到期望的效果

[mqyqingfeng]

@jasonzhangdong 在这里

[qujsh]

看了你这张截图，然后试着把数据跑出来，看着数据的变化，感觉更能理解这儿的this，执行上下文了。
然后我的第一反应是，在js深入讲解的时候，你应该就把截图操作的放上去做下举例；第二反应是，涨姿势了，然后希望你能更多的简单讲解下（甚至只是一张截图），这些工具在你们手上是怎么发挥作用的。

[mqyqingfeng]

@qujsh 感谢建议~ 以后可以写一个工具系列~ 哈哈

[hazxy]

@mqyqingfeng 如果真的能够写一个算法系列，那真是大大的好啊！

[mqyqingfeng]

@hazxy 算法系列真是任重而道远呐~