字节：N数之和

[sisterAn]

请用算法实现，从给定的无需、不重复的数组A中，取出N个数，使其相加和为M。并给出算法的时间、空间复杂度，如：

var arr = [1, 4, 7, 11, 9, 8, 10, 6];
var N = 3;
var M = 27;

Result:
[7, 11, 9], [11, 10, 6], [9, 8, 10]

[JerryWen1994]

function numSum(nums, n, m) {
 if (!nums.length || nums.length < n) return [];
 nums = nums.sort((a, b) => a - b);
 const result = [];
 const stack = [];

 const backtrace = (start) => {
 if (stack.length === n - 1) {
 let end = nums.length - 1;

 while (start <= end) {
 const temp = stack.reduce((acc, cur) => acc + cur);
 if (temp + nums[start] === m) {
 result.push([...stack, nums[start]]);
 }
 if (start !== end && temp + nums[end] === m) {
 result.push([...stack, nums[end]]);
 }
 start++;
 end--;
 }
 return;
 }

 for (let i = start; i < nums.length; i++) {
 stack.push(nums[i]);
 backtrace(i + 1);
 stack.pop();
 }
 };
 backtrace(0);
 return result;
}

[sisterAn]

解题思路：利用二进制

根据数组长度构建二进制数据，再选择其中满足条件的数据。

我们用 1 和 0 来表示数组中某位元素是否被选中。因此，可以用 0110 来表示数组中第 1 位和第 2 位被选中了。

所以，本题可以解读为：

• 数组中被选中的个数是 N 。
• 被选中的和是 M 。

我们的算法思路逐渐清晰起来： 遍历所有二进制，判断选中个数是否为 N ，然后再求对应的元素之和，看其是否为 M 。

1. 从数组中取出 N 个数

例如：

var arr = [1, 2, 3, 4];
var N = 3;
var M = 6;

如何判断 N=3 是，对应的选取二进制中有几个 1 喃？

最简单的方式就是：

const n = num => num.toString(2).replace(/0/g, '').length

这里我们尝试使用一下位运算来解决本题，因为位运算是不需要编译的（位运算直接用二进制进行表示，省去了中间过程的各种复杂转换，提高了速度），肯定速度最快。

我们知道 1&0=0 、 1&1=1 ，1111&1110=1110 ，即 15&14=14 ，所以我们每次 & 比自身小 1 的数都会消除一个 1 ，所以这里建立一个迭代，通过统计消除的次数，就能确定最终有几个 1 了：

const n = num => {
 let count = 0
 while(num) {
 num &= (num - 1)
 count++
 }
 return count
}

2. 和为 M

现在最后一层判断就是选取的这些数字和必须等于 M ，即根据 N 生成的对应二进制所在元素上的和 是否为 M

比如 1110 ，我们应该判断 arr[0] + arr[1] + arr[2] 是否为 M。

那么问题也就转化成了如何判断数组下标是否在 1110 中呢？如何在则求和

其实也很简单，比如下标 1 在，而下标 3 不在。我们把 1 转化成 0100 ， 1110 & 0100 为 0100, 大于 0 ，因此下标 1 在。而 1110 & 0001 为 0 ，因此 下标 3 不在。

所以求和我们可以如下实现：

let arr = [1,2,3,4]
// i 为满足条件的二进制
let i = 0b1110
let s = 0, temp = []
let len = arr.length
for (let j = 0; j < len; j++) {
 if ( i & 1 << (len - 1 - j)) {
	s += arr[j]
	temp.push(arr[j])
 }
}
console.log(temp)
// => [1, 2, 3]

最终实现

// 参数依次为目标数组、选取元素数目、目标和
const search = (arr, count, sum) => {
 // 计算某选择情况下有几个 1，也就是选择元素的个数
 const getCount = num => {
 let count = 0
 while(num) {
 num &= (num - 1)
 count++
 }
 return count
 }

 let len = arr.length, bit = 1 << len, res = []
 
 // 遍历所有的选择情况
 for(let i = 1; i < bit; i++){
 // 满足选择的元素个数 === count
 if(getCount(i) === count){
 let s = 0, temp = []

 // 每一种满足个数为 N 的选择情况下，继续判断是否满足 和为 M
 for(let j = 0; j < len; j++){
 // 建立映射，找出选择位上的元素
 if(i & 1 << (len - 1 -j)) {
 s += arr[j]
 temp.push(arr[j])
 }
 }

 // 如果这种选择情况满足和为 M
 if(s === sum) {
 res.push(temp)
 }
 }
 }

 return res
}

[maimang511]

回溯的时间复杂度一般是O(n*n!)

[webLiang]

https://leetcode-cn.com/circle/article/a8L9ER/ 参考下这个 n 数

[xllpiupiu]

/**
 * 1. 可以使用指针等方法实现 之前在看代码随想录的时候已经实现过
 * let arr = [1,4,7,11,9,8,10,6]
 * let N = 3;
 * let M = 27
 */
function findSum(arr, count, sum) {
 const getCount = function (n) {
 let count = 0;
 while (n) {
 n &= (n - 1)
 count++
 }
 return count
 }
 let len = arr.length, bit = 1 << len
 console.log('bit: ', parseInt(bit).toString(2));//bit: 1 0000 0000
 let res = []
 for (let i = 1; i < bit; i++) {
 if (getCount(i) === count) {
 let s = 0, temp = []
 for (let j = 0; j < len; j++) {
 //判断下标i是否在对应的二进制位置上
 if (i & 1 << (len-1-j)) {
 s += arr[j]
 temp.push(arr[j])
 }
 }
 if (s === sum) {
 res.push(temp)
 }
 }
 }
 return res
}
let arr = [1, 4, 7, 11,9,8,10,6]
let N = 2;
let M = 5
console.log(findSum(arr, N, M))
let num = 1<<7
console.log(parseInt(num).toString(2))//10000000

[NoBey]

function numSum(nums, n, m, arr = [], ans = [], index = 0) {
 if(arr.length === n) return arr.reduce((a,b) => a + b, 0) === m && ans.push([...arr])
 for(let i=index; i<nums.length; i++){
 arr.push(nums[i])
 numSum(nums, n, m, arr, ans, i + 1)
 arr.pop()
 }
 return ans
}

[black-posterus]

function numSum(nums, n, m) {
 if (!nums.length || !n || !m) return [];
 let res = [], path = [], currentSum = 0;
 let backtrace = (index) => {
 if (path.length == n) {
 if (currentSum === m) {
 res.push([...path]); // 创建path的一个副本
 }
 return;
 }
 for (let i = index; i < nums.length; i++) {
 path.push(nums[i]);
 currentSum += nums[i]; // 更新当前路径和
 backtrace(i + 1);
 currentSum -= nums[i]; // 回溯时，恢复路径和
 path.pop();
 }
 }
 backtrace(0);
 return res;
}